曹教授立足于各个案例，对小学数学教师提出了真实有效的课堂教学改进策略。教材是教学之本，做为教师不能盲目地跟从“潮流”，让课堂空有一套高大上的说辞，而缺失了教学的本质。真正立足于学生的课堂，无需考虑情境是否老套，教学设计是否新颖，而是从学情出发，研究教材编写的意图，从单元视角甚至更大范围的整体视角下，找到学生理解上的难点，做到“两个吃透”。而在课堂上，教师也要避免“话剧”式的教学，把更多“对话”的时间留给学生静悄悄的“思考”，至少留给学生10分钟以上的课堂巩固时间，真正落实减负增效。
今晚曹培英老师与我们分享了小学数学教学改进的个人体会和感悟。曹老师认为，教师日常教学中应该自觉摒弃假、大、空，应大小相宜安排教学内容，注重关联搭配，具体问题具体突破，典型单元逐一改进。曹老师结合实例，重点与我们分享了六个教学改进的策略，引领我们走出误区，用实践检验理论。正如曹老师所说，一线教师应该在纷繁复杂的教育术语面前，在眼花缭乱的教学口号面前，不忘初心，砥砺前行！
今天听了郭华教授的讲座，感受颇多。首先，在日常教学中我们要注意培养学生在生活中发现数学、应用数学的习惯。数学来源实际生活，教师要培养学生从生活实际中出发，从平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学。教师除了让学生将书本中的知识与生活联系外，还要经常引导学生去发现身边的数学，记下身边的数学，灵活利用已有的数学知识去思考问题，养成应用数学的习惯，提升数学素养。其次，对比理解新课程的基本理念，灵活使用教学方法。基本理念是教学的导航。例如，原标准：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。修订后的标准：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。两者都强调基础性、普及性和发展性。但后者注重的是学生学习数学的情感态度和思想教育。这就更加要求教师注意学生学习的情感态度，灵活采用有效的教学方法，调动学生学习数学的积极性，使不同的学生在数学上不同的发展，提升每一位学生的数学素养。( hTTpS://wwW.WEnAnDaQuAN.com/ )
教学改进是教学研究的永恒话题，是常讲常新的教研话题。曹培英教授就“教学改进”这一话题，结合当今数学研究热点“大单元”，认为教学改进不能追求热点、人云亦云，更应当立足于教学实际，具体问题具体突破，从典型单元入手，逐一改进、各个突破，最后以点带面、全面覆盖。
有效的教学活动是学生学和教师教的统一，除了对教材与学科知识的充分解读，教学改进更离不开对学生已有知识与经验的分析与教师的教学经验。基于这样的认识，曹教授结合具体教学案例，提出了六点教学改进的策略，让笔者印象最深的是以下几点。
立足儿童，彰显数学
2023年新课标指出，数学课程内容的选择要保持相对稳定的学科体系，体现数学的学科特征，同时要符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。
教学平均数时，原先由拍皮球比赛引入，贴近儿童但缺少统计意义，现在改为有测验平均分引入，儿童有感觉能理解，但无法把全班学生的平均数计算出来，不利于导出计算方法，难以感悟移多补少。又有老师尝试调查儿童身高并给出正态分布图，但在实践中很难得到标准的正态分布图，操作不具备普适性。
如何找到儿童与数学的平衡点呢？研究表明，要走出两个误区：用平均数使比赛公平、人数不等请平均数帮助。人教版教材中设计四个同学收集塑料瓶，求四人的平均数的情境，出示形象的象形统计图也有助于学生感悟移多补少。苏教版教材设计比较分析男女生套圈水平，引导学生用一个数（平均数）代表一组数来比较，除此之外，还能从可视化的两组图中发现平均数能代表一组数据的整体水平，平均数在最大、小值之间，并发现移多补少的方法，渗透离差代数和为0，修改其中一个数还能帮助学生感悟离散情况的比较。由此，儿童情境也有了统计意义，也能走向深度学习！
基于单元，着眼整体
现在各地都在研究“单元设计”，从“课时设计”到“单元设计”，前进了一大步。单元视角包括两个内容：同一个单元的内容和同一个知识体系的内容，在单元设计时，以知识点之间的共同点为起点整合架构知识体系，帮助学生从整体上建构知识网络。
在教学体积与容积时，如何辨析体积与容积的概念？在“课时主义”眼光下，一位老师精心设计了利用封住的纸箱和五个“一个套一个”的纸箱，帮助学生感悟容积变了、体积不变，对体积与容积进行辨析。“单元整体设计”眼光下，将体积和体积单位放在一起，利用三个层层递进的问题：长度单位用什么表示？面积单位用什么表示？体积单位呢？学生能马上类推出答案，而在学了体积计算后，用“求体积量外面，求容积量里面”一句话就能对体积和容积进行辨析。
当然，核心素养具有一致性和发展性，在基于单元的前提下，我们更要着眼于整个内容领域，甚至中小学内容的衔接。
专题研究，上挂下联
核心素养的培养是在学生参与其中的教学活动中逐步形成和发展的，课标对核心素养的主要表现及内涵做出了充分梳理，在小学阶段的11个主要表现中，每一个核心素养都要落实到相关单元每节课的教学。
教育部质量监控中心的命题能力指标中，问题解决能力占了36%。在问题解决案例“小松鼠装松果，42个装一罐，已经装好273罐，还剩978个没有装。一共能装多少罐？”时，要充分分析量和量之间的关系，可以用分析法和综合法两种方法解决，即从条件入手想和从问题入手想；当把题目中的数据改成简单的数据时，学生马上就能利用数感快速解决问题，便失去了对分析法和综合法的能力考察。
也就是说，在教学问题解决时，我们除了要启发学生通过分析量和量之间的关系以掌握数学方法外，更要关注题目中的数字，特别是简单数字对问题解决产生的干扰，以引导学生着重考虑量和量之间的关系，而非数字变难了就不会做了。
总而言之，教学改进要自觉摒弃假大空，立足于学生与教材，结合教学经验，坚持实事求是，用实践检验理论，发展学生核心素养。
让改进发生在每节课上，落实在学生身上！
在日新月异的社会中，随着新课标的出现，老师的教学也要及时地改进。但是具体“改进什么？如何改进？”却让老师们犯了难。曹培英教授的本次讲座对小学数学教师提出了真实有效的课堂教学改进策略，为一线教师们答疑解惑。
一
吃透教材，求真务实
教材是教学之本，但现在有些课堂盲目地跟从“潮流”，改编教材，反而偏离了教学的轨迹。其实对学生而言不管多老套的情境他们都是第一次接触，与其花费力气在教学设计的新颖上，倒不如求真务实，细读教材，把教材用好、用透，从教材中挖掘知识的本质。比如平均数的教学，以往教师会用平均分或皮球比赛引入，但教材的引入是让学生计算“平均每人收集了多少个矿泉水瓶”，这个例题的意义在哪呢？我们深入思考会发现用矿泉水瓶让学生看得见、摸得着，有利于感悟移多补少的方法，并发现平均数表示的是一组数据的整体水平，让平均数出现的情境更普通，有利于学生对平均数的理解。
二
立足学生，坚守初心
课堂是学生的课堂，我们常说要“以生为本”，但往往教着教着就重在“教”，而忽视了“学”。怎么才算立足学生的教学呢？首先要站在学生的立场思考问题，找到学生理解上的难点，以“学”定“教”。比如计算107-78时，为什么个位不够减向十位、再向百位借一后十位变成9，个位变成10呢？教师只是告诉孩子记住0上有点记作9，但学生小小的脑袋中是否存在“为什么”这个问号呢？在这里如果把数字看作是人民币的单位，将抽象的算式变成直观的经验，就能帮助学生进一步理解退位的算理。在教学中，教师要看得见学生的问题，要把学生的困惑当一回事，找到学习的痛点，坚守教育的初心。
三
轻负高质，提高效能
课堂上的师生对话一直是课堂上主要的教学形态，但是如果时间都用来说了，课堂就变成了“话剧演出”，缺少了学生思考和独立作业的时间。在双减的背景下，我们要让课堂变得更高效，就势必要在课堂上留出足够的时间让学生进行巩固练习。一节课只有40分钟，只有老师说的少了，学生参与的才会更多。这就需要我们对学情有充分的了解，课堂上学生会的老师不讲，能自学的让学生自主学，学不会的让学生讨论着学，学会了让学生当堂巩固。曹教授提出一节课的巩固时间要大于10分钟，要改进教学首先要改变这样的教学形态，把课堂的时间还给学生，把更多“对话”的时间留给学生静悄悄的“思考”，真正地提高课堂效能，为学生减负。
这次讲座主要跟大家分享四方面内容——课程修订的重要性、课程方案主要内容、课程标准四大突破、新教学与新评价的建构。
3岁看大，7岁看老，18岁前看一辈子的素养
先来说课程方案和标准修订的重要性。
“教育是国之大计、党之大计。”党的十八大以来，习近平总书记站在为党育人、为国育才的高度，明确提出要培养担当民族复兴大任的时代新人、培养社会主义建设者和接班人，培养什么人、怎样培养人、为谁培养人，是教育工作的根本问题。
课程修订就是为落实立德树人描绘育人蓝图。俗话说，3岁看大，7岁看老，18岁前看一辈子的素养。教育目的就是想得到的美丽、课程标准是看得到的风景、教学目标就是走得到的景点。人是需要一步一步“树”起来的。
课程修订就是为落实国家意志谋划课程总纲。
落实中央新精神、适应教育发展新需要、迎接时代新挑战，这是理想课程；落实到课程方案上，需要有省级课程实施办法，进一步落实课程标准、编制教材，我们叫正式课程；学校层面，需要制订课程规划方案、基于课程标准的教学、指向课程标准的评价，这是理解与实操课程；最后，在体验课程中考核育人结果。
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培养目标共654个字，改了至少57稿
接下来讲课程方案的主要内容。
方案共分5个部分，培养目标、基本原则、课程设置、课程标准编制与教材编写、课程实施。
此次的方案完善了培养目标，从有理想、有本领、有担当三个方面，明确义务教育阶段时代新人培养的具体要求。
培养目标现在共654个字，在制订时，曾经尝试过用不同的思路（5种）来表述，改了至少57稿。充分体现党和国家对时代新人提出的新要求、新提法，代表国家层面为初中毕业生画像，也是目前最大的共识。
基本原则上，针对义务教育特点，聚焦课程育人本质，从方向、对象、目标、实施机制和育人方式五个方面，明确了课程建设的基本遵循——
坚持全面发展，育人为本
面向全体学生，因材施教
聚焦核心素养，面向未来
加强课程综合，注重关联
变革育人方式，突出实践
新的课程方案和标准从课程类别、科目设置、时间安排明确课程设置要求——
国家课程、地方课程和校本课程，突出国家课程主体地位
初中设物理、化学、生物学分科课程和科学综合课程，供地方、学校选择
艺术包括一至二年级设置唱游·音乐、造型·美术；三至七年级以音乐、美术为主，融入舞蹈、戏剧（含戏曲）、影视（含数字媒体艺术）相关内容；八至九年级包括音乐、美术、舞蹈、戏剧（含戏曲）、影视（含数字媒体艺术）等，由学生至少选择两项
首次兼顾“六三”“五四”两种学制
同时也优化了课程设置，减少了一些科目，比如整合品德与生活、品德与社会和思想品德为“道德与法治”，九年一体化设计；科学、综合实践活动起始年级提前至一年级；倡导跨学科研究性学习；劳动、信息科技独立设置；专题教育渗透，不独立设课；推进课程治理：不规定课时时长，保证课时、整合实施，打通与“330后”的关系，因地制宜、激发活力。
课程标准编制与教材编写
在课程标准编制与教材编写上，对课程标准编制建议：
坚持正确的政治方向和价值导向，加强思想性，
坚持核心素养导向，体现育人为本。凝练课程核心素养；探索用大概念、项目或任务组织课程内容；各门课程用不少于10%课时设计跨学科主题学习；设计拓展内容供选学；强化实践；建立超越知识点目标的学业质量标准等
注重学段衔接与科目分工，加强课程一体化设计
适应“六三”“五四”两种学制安排上的需求
课程方案对教材编写也提出了要求——
体现思想性、科学性、适宜性与时代性
吸收学习科学的最新成果，强化内容间的内在联系
增强吸引力，用小故事说明大道理，用生动案例阐释抽象概念
加强情境创设和问题设计，引导学习方式变革
关注学生认知发展特点，强化教材学段衔接
充分利用新技术的优势，探索数字化教材的建设
按“六三”学制、“五四”学制分别编写教材
在课程实施方面细化了实施要求，按照五个基本环节提出要求：
明确省级制定课程实施办法、学校编制课程实施方案
深化教学改革：素养导向、学科实践、综合学习、因材施教
改进考试评价：观念、方法、质量
强化专业支持：培训、教研、科研
健全实施机制：明确国家、地方、学校职责，强化监测与督导
课程标准有四大突破
此次的课程标准有四大突破——核心素养、学业质量、内容结构化、育人方式。
突破之一：课程核心素养
课程核心素养是该课程育人价值的集中体现，指该课程在落实立德树人根本任务中的独特贡献，是学生通过该课程学习之后而逐步养成的关键能力、必备品格与价值观念核心素养具有整体性、情境性、反思性。
突破之二：学业质量
学业质量是学生完成课程阶段性学习后的学业成就综合表现；学业质量标准则是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画；是所有过程评价、结果评价与考试命题的依据。
突破之三：课程内容结构化
对课程内容的传统理解两种：学科知识和活动经验，都在倡导结构化，结果都不理想。现在需要寻找第三条路——作为课程内容的学习经验及其结构化。
泰勒说，学习经验既不是一门课程所要传授的内容，也不是教师展开的活动，而是“学习者与使他起反应的环境中的外部条件之间的相互作用”。
学习经验结构化有两条路径三种策略。两条路径是指横向结构化与纵向结构化。
三种策略包括横向结构化，组织者是真实活动，如跨学科主题学习、科学课程中的“水火箭”的制作等；纵向结构化-自下而上，组织者是已有的知识与技能，（多空格）如小学数学，从先整数后学小数、分数；纵向结构化-自上而下，组织者是已学过的学科基本概念与原理，如先学“能的形式”再学什么（再学什么？）。
具体拿初中地理来说，2023年版的地理课程结构，将地球与地图部分分为世界地理、中国地理，下面再细分，基本上属于学科知识的结构；2023年新的地理课程内容结构，不仅涉及学什么内容，还涉及怎样学、为什么学，这就是学习经验结构化的范例。
突破之四：学科实践
2001年版课标提出的“自主合作探究”攻破了“一言堂”，但暴露出两大问题：虚探究（快闪探究）与假探究（程式探究）。
此次提出的学科实践，就是学习“像”学科专家一样思考与行动，即在教学情境中，运用某学科的概念、思想与工具，整合心理过程与操控技能，解决真实情境中的问题的一套典型做法，如语文实践、数学实践、创意实践等。
从育人的高度看，学科的知识需要用学科的方法去学习，才能发现学科的观念、思维与价值。
学科核心素养，即用学科方法学习学科知识，试想，我们可否用语文的方式培育“运动能力”？可否用体育的方式培育“人地协调观”？
学科实践也是育人方式变革的新进展——
语文：从语文综合学习、语文探究到语文实践
科学：从科学探究到科学实践
历史：从历史探究到史料实证
地理：从地理探究到地理实践
技术：项目学习、工程实践
艺术：创意实践
思想政治：辨析/议题教学、社会参与
新教学与新评价的建构
新课程需要“新”的教学与评价。
教案是关键环节，教案不改，课堂不变；课堂未变，课程难新，也倒逼新教学模型必须是素养本位的“大”单元教学。
如何理解大单元中的“大”？
首先是目标阶位高，如，解决真实情境问题，以产品/作品为导向；教学单位大，需要教师将多个课时合在一起来思考、操作；课程建设显，将目标、情境、知识点、课时、学习活动、教师指导、作业、展示、评估整合成一个相对独立的微课程；单元组织者，每个单元都有一个组织者作为“骨架”统摄所有学习活动。
再来说评价。
新评价有三条变革路径：纸笔考试仍是选拔性考试的主要方式，表现评价是素养导向评价改革着力点，过程数据是评价与技术融合新方向。
在此过程中，我们要改进结果评价、强化过程评价、探索增值评价、健全综合评价。
纸笔考试要重建试题属性，教师应明确在什么情境下，运用哪一类知识，解决什么问题，双向细目表已完成使命，将退出历史舞台。
我们也可以参考2023的PISA数学素养测评实践模型——
表现评价有三种类型：构答反应、作品、行为表现，考验学生真实情境的问题解决，解决高分低能问题。
过程数据即e-评价，借助新技术，5G、云储存、AI等，变数据为证据，解决有分无德、有习无惯等品格问题的评价。
这就是我今天的分享，谢谢大家！