立足大单元教学构建高效数学课堂
小学数学教材是秉承“螺旋上升”的原则编排教学内容的。每学期内容编排以单元结构形式呈现，每单元是具有内在联系、具有共同主题内容构成，并根据学生的认知规律，由浅入深、由易到难地进行编排。
在我的学生进入小学中学段以来，我们每学期的“开学第一课”中，总有这样一道不可或缺的风景，我和孩子们一起读“课本目录”。让学生根据目录所列的单元主题，联系旧知，猜想新知。“老师，我发现《方向与位置》这个单元已经出现好几次，先是认识上下、前后、左右，然后是东南西北等方位，现在会再学什么呢？”“奇怪，今年也有《观察物体》，二年级时也学习过的。”结合目录瞻前顾后，孩子们就有了一个快乐的开始：“哈哈，很多知识我们以前遇到过的，只有《简易方程》是新的知识！”“你确定方程是全新的吗？”我故作挑衅地追问，“（）+4=9，（）里填几？这就可以看作是方程啊！”我补充道。在孩子们惊奇的眼神中，厚厚的数学书又一次被压缩成了薄薄的片…
在新课程背景下，以整体性的视野来整合资源、设计教学，进行教学过程的实践与研究是非常重要，也是很有必要的。数学学科的特性决定了数学知识之间的衔接性，可以是一个单元的跨课时衔接，也可以是跨单元的衔接，甚至跨学科之间都能以一个切入点为中心，把知识串成一个串，所以数学文化引领下的数学教学更适合于“大单元”教学。下面就来谈一下自己的思考。
一、大单元教学追求整体性、一致性
单元整体视觉的“大单元教学”具有“大主题”统领、“系统化”分析、“整体性、一致性”编排、“结构化”关联的内涵特征。所以要进行大单元整合教学，首先必须把小学数学拎成串，也就是把这些凌乱的知识揉碎了再重新组合。
例如《数的认识》主题单元，无论是整数的认识：包括一年级20以内数的认识、100以内数的认识，二年级千以内数的认识、万以内数的认识，还有四年级大数的认识，还是三、五年级分数的认识，四年级小数的认识，我们都能以“计数单位”这个核心词串起来。( WEnANDaQuAN.cOm 编辑 )
还有“数的运算”主题单元，加减法就是把计数单位的个数按个合起来或者分开来。乘法是在加法的基础上学习的，乘法的意义是把计数单位的个数按群合起来，然后学习表内乘法，它的实质是把计数单位“一”的个数按群合起来，例如九九八十一这句口诀，就是9个9合起来得到81个一；两、三位数乘一位数是计数单位十、百…的个数按照几份合起来；两、三位数乘两位数是把计数单位一、十、百…的个数按几十几份合起来；小数乘法是把小数计数单位的个数按群合起来；分数乘法是把分数计数单位的个数按群合起来。也就是说，乘法就是利用口诀把计数单位的个数合起来，合不完时综合单位继续合。除法的运算和乘法是一致的，从整数除法到小数、分数除法，整个的除法就是利用口诀，把计数单位的个数平均分下去，分不完时细分单位继续分的过程。
“数的运算”大单元教学按照这样整体性、一致性的方式进行，学生才能学得透彻，学得明白，真正达到理解算理，掌握算法的目的。
二、大单元教学有利于学生构建系统化、结构化的知识结构
在传统的教学模式中，老师们都是以零散的知识点为载体，以课时为单位，视角孤立地进行“课时教学”的，这样在一定程度上割裂了知识之间的联系。如果老师们以学生的深度学习为出发点，以大单元主题教学为新的教学模式，整合教学目标，就能让知识间的联系更清晰，进一步促进学生构建系统化、结构化的知识结构。
例如，在博兴县博奥学校郭长宝老师执教的二年级《除法的初步认识》这节课中，一开始，郭老师利用3个“青蛙跳”的题，和学生一起复习了加法、乘法和减法的意义，让我们见识到郭老师对知识的整合能力，同时也对《新课程标准》中所提到的数学知识的整体性有了更深的理解。然后，郭老师引领学生提出“包含除”问题“8个泥娃娃，每2个装一盒，能装几盒？”让学生先圈一圈，然后尝试列算式。对于学生来说，每2个圈一圈很简单，但是用算式表达时，学生列出了2x4=8（个），郭老师直接告诉学生，乘法表示合起来，而这里表示分下去的过程，所以用乘法不太合适，并直接板书出了减法算式8-2-2-2-2=0，问学生这样列行不行？然后郭老师借用课件展示了2个一分的过程，让学生看到连减是有意义的。然后郭老师出示“8个泥娃娃，装到4个盒子里，每盒装的同样多，每盒能装几个？”这个“等分除”问题，学生能一眼看出每个盒子分2个，但对分的过程模糊不清，所以郭老师引导学生先用线连一连，再用算式表示出来。针对学生出现的先每个盒子分一个和每次分2个这两种不同的分的方法，郭老师重点让学生理解一个一个地分这种方法，一个一个的分，第一轮分下去4个，每个盒子分到1个，用8-4表示，第二轮又分下去4个，每个盒子又分到1个，最后每个盒子2个，用8-4-4=0表示，然后根据这些问题的共同点，让学生理解平均分的概念。
整节课，郭老师抓住“除法是求几个相同减数减法的简便运算”这一核心点，借助“除法的初步认识”这一教学模型，引领学生不断丰富对除法意义的深度建构，帮助学生理清了除法与乘法的关系、除法与减法的关系，体现了知识结构的统一性和整体性，从而实现了学生数学认知的提升，帮助学生构建了系统化、结构化的知识结构。
三、大单元教学让数学思想方法得以培养
《新课程标准》对数学文化的定义是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。谷老师指出：“数学文化引领下的教学就是要清楚数学的形成和发展过程，掌握内容的逻辑结构，聚焦知识的核心价值，彰显数学的思想方法，增强数学的应用体验。”可见在小学数学教学中数学思想方法的培养是非常重要的。
例如由无棣县第一实验小学季利利老师执教的三年级《两位数除以一位数的笔算》这节课中，对“两位数除以一位数的笔算”除法中各个数位都能整除的这一知识点，季老师课前的小练习6÷3、40÷2，先借助乘法口诀计算，再借助分小棒说清楚为什么，其实就是唤醒学生原有的认知经验，为学生的深度学习打下基础。在探问环节中，季老师先让学生根据经验列式计算，并呈现出3种不同的计算方法。为了更好地验证竖式、理解算理，季老师进一步引导学生借助分小棒的过程，理解每层数字的含义，在展示交流中逐步让学生感受“算理”和“算法”的对应，感悟“数”与“形”结合的重要价值。
无独有偶，在阳信县第一实验学校李敏老师执教的三年级《两位数乘两位数》中，在探究环节，学生借助点子图这一直观模型，分别把12个14分成了6个14和6个14、8个14和4个14、2个14和10个14。李老师引导学生比较这三种不同的口算方式，相同点都是先分后合，把新知识分一分，转化成旧知识，再把旧知识合起来，就解决了新问题。这一过程体现转化思想，培养学生迁移类推的能力和解决问题的能力。然后通过让学生在点子图里指一指、找一找竖式计算中的每一层，李老师与学生一起梳理两位数乘两位数的算理，先用个位数上的2乘14等于28也就是2行，再用十位上的1乘14，得到14个十，也就是剩下的10行，最后把2个14和10个14合起来，得到12个14也就是168，从点子图到算式，从操作体验到算式抽象，以数形结合为切入点展开，帮助学生理解了算理、掌握了算法。数学教学不仅要进行数学知识和技能的教学，还要进行数学思想、方法和应用的教学。
大单元教学，能够让知识之间的联系更加清晰，能够让学习方式的沟通更加有效，能够让数学思想方法得到培养。在数学文化引领下，整合教学内容，加强知识间的内在联系和沟通，可以培养学生思维的广度和深度，使课堂教学更加高效。
在寒风瑟瑟中，我们远赴江苏常州，参加了第30届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨活动，聆听了名师的精彩课例和基于课例的课后分享报告。通过名师的课堂和报告，我学习到了当今小学数学前沿的研究成果、课堂教学改革方向，以及研究教材的方法、教学策略的使用等等。印象最深刻的是以下三位老师的课例和报告。
第一部分：小学数学大单元主题学习
吴正宪老师执教的是《分数的初步认识》以及报告《以课为例，谈大单元主题教学》。虽然听课教室异常寒冷，但听了吴老师的课后，感觉激情满怀，跃跃欲试，预感小学数学将会迎来新的变革。这个变革就是《大单元主题教学》。
说实话，对于大单元主题教学早有耳闻，疫情期间，山东省教研室组织的线上研讨活动中，青岛刘仍轩老师曾经介绍过“单元统整”教学课题研究。这次听了吴正宪老师的报告后发现，新的课程标准正在修订，大单元主题教学是改革的重点，而之所以有这样的改革，目的就是“减负提质”“深度学习”更加强调“心中有人”，要时刻想着儿童。
那么大单元主题教学究竟是怎么一回事呢？结合吴老师的课例，谈谈自己的理解。
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首先：确定主题，建构‘大单元’的教学意识
例如：四年级时，学生要学习运算律，内容涉及加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律，这五种运算律的学习均需要学生从具体实例入手，经历猜想、验证的不完全归纳过程，最终获得一般性结论。所以，归纳推理的思想贯穿单元始终。我们就应该沿着归纳推理的思想主线，形成新的单元教学结构，以求最大化地发挥归纳推理的带动作用。在单元教学中，引导儿童经历思想方法的感悟、生长及深化的过程，促进他们对思想方法的领悟与迁移。
再如学习《多边形的面积》一单元时，我们的单元主线是“转化”，我们就可以按照这个主线重新进行课时安排和教学内容。引导学生充分经历“转化”的过程，推理的过程，最后得到结论这样一系列学习研究的方法，并且延续到“圆的面积”学习中。
我想这就是大单元主题教学意识。
其次：抓住核心问题，探求本质
在吴正宪老师的《分数初步认识》一课中，吴老师确定了单元大问题，那就是分数就是研究一种关系，“即分的总份数和其中几份数之间的倍数关系”。围绕这一核心问题，本质问题，吴老师将分数的“率”含义、倍数、比等知识串联起来，引导学生进行深度思考。例如：1/2就是研究1份是2份的二分之一，也可以说2份是1份的2倍。1/2也可以说成二分之一倍，但一般不这么说。这样分数就和除法之间建立了连接，知识跨度到了五年级。
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第三：引向深入，引发深度学习
吴老师不但引领学生认识了几分之一的分数，还通过涂一涂画一画的方式，让学生看到1个1/4是1/4，2个1/4是2/4，3个1/4是3/4。让学生体会到分数是数出来了，是以1/4为计数单位数出来的，但点到不说破，让孩子意识到就停止。接下来，吴老师大胆发问：1/2和1/3谁大？引导学生去比较异分母分数大小，这是五年级学习的内容，学生解决起来毫无压力。追问：大多少呢？引导学生通过对两个分数进行重叠比较，发现大的部分是1/3的一半，也就是1/3的1/2，再次细分，得到大1/6，从三年级的初步认识讲到了六年级的分数乘法。学生的学习逐步深入，一次次挑战自我，“学习真正发生”。分数一课还可以这样上，实在是让人神奇和惊讶。
在报告中，吴教师强调在教学中要善于帮助学生建好“承重墙”，打通“隔断墙”。建立知识体系，形成完整的知识建构，使得知识结构化。
第二部分：深度学习——让学习真正发生
如果说吴老师的课给我带来了前沿的知识，那么张齐华老师执教的《射线直线角》一课带给我的就是非常意外。因为在这节课上，张老师采取了“小组合作形式”开展课堂学习环节。引导学生借助“研究单”开展小组合作学习，将课堂大部分时间还给了学生。而小组活动不是一声令下，而是步步精设！
如：1：保证每个人都能看到你的作业，每个人都能听到你的想法。齐华老师走近学生，坐到中间，直接给学生演示，包括虚假的合作，包括真正的合作，几句“点到哪儿，看到哪儿，看到哪儿，想到哪儿，想到哪儿，说到哪儿”，一下子揪出了合作的本质，同时给了学生具体的方法，操作性很强。
2：他们（我）可能是假懂，追问是最好的办法。怎么追问？张老师又举了例子，比如：“射线有一个端点。”可以追问：“还有一端为什么没有端点？”
3：只有另外3个小伙伴都学会了，你们团队才算真成功。齐华老师没有放弃一个孩子，精英教育重要，全民教育更重要。而且，也让我们教师能深省到，不要仅靠一己之力教会所有学生，“一帮一”“一带多”…这样的学法，又拓宽了我们的教法。通过以上记叙，我们不难发现像，在小组合作前，对于小组合作如何围坐，如何发言，如何倾听，如何提问，如何解决“假懂”“小组捆绑评价”等一系列问题进行了详细的安排。然后有15分钟是学生自主学习时间，小组学习结束后，张老师并没有引导学生汇报交流，而是引导学生提出真问题，能解决的当堂解决，不能解决的留在以后去探究。最后当堂检测，学生掌握非常扎实透彻。
课后张齐华老师做了《社会化学习：机会、深度与素养》的精彩报告。张老师之所以这样去做，基于他们团队进行的一项课题研究，课堂中我们始终关注一位学生，你会发现学生听得最多，做的较多，但说的极少，而“说”需要思维的提升，语言的再次组织，是较难的。常规课、公开课、优质课等课堂上大多是学霸和老师的表演，而多数学生充当了观众“听”的角色。这样的学习状况，怎么会不产生学困生？学生的学习状况如何能够改变和提升呢？张齐华老师的报告对我触动很大，感悟很深。结合我的课堂教学，我想，如果我们在日常教学中多采取这样的模式进行教学，让学困生有更多发言的机会，重塑学困生的信心，学困生人数将会大大减少，小组合作学习将不再流于形式。
第三部分：抓住本质去伪存真
《义务教育数学课程标准2023年版解读》指出：“数学教学不是把现成的结论教给学生。数学教学是数学活动的教学，要引导学生自己寻求知识产生的起因，探索它与其他事物的联系，在探索过程中形成概念、寻求规律、获得结论。“在俞正强老师的课上，我对这段话有了深入的理解。俞正强老师执教的是《面积的认识》。课上，俞老师通过以下几个核心问题开展教学引领：
1，分享你讲过的一个面。2、把你想说的面画下来？3、这些面中，那些面最特别，特别在哪里？4、面除了画下来还能怎么做？5、面能撕下来吗？6、面有轻重吗？7。面比较长短还是大小？第一个环节中的“一个面”三个字，请学生举例生活中看到的面，课桌面，封面，墙面、脸面等等。发现生活中很多物体都有表面。第二个环节：这些面怎么到纸上来？可以画下来，印下来，拍下来，就形成了图形。哪些面最特别？平的和凸的，引出平面图形。一步步抽象出面的本质特征。接下来的几个问题，引导学生去伪存真：一个面可以撕下来吗？面有轻重吗？面比长短还是比大小？通过辩论，发现面的本质属性，为后续学习并区别“体”和“线”做足了准备。
课后分享中，俞老师说：“只要老师们上好三节课《面》《体》《线》，后续学生就不会出现周长、面积、体积混淆的状况”。并且俞老师引导学生“脑会思，心会感”。
直到俞老师做了课后分享，我才理解俞老师这节课为什么这样去设计，这就是抓数学本质。如果这样的学习在课堂上经常发生，学生的认知将会少走很多弯路。同时我非常佩服俞老师这种研究精神和态度。这种深挖教材，重新解读教材的工作作风是我今后努力的方向。
为了更好的进行高中数学教学工作，落实数学核心素养，李晓红数学名师工作室成员进行很多次大单元教学的集体学习和研究，相互之间积极交流讨论，在教学中做了几次实践后，得到一些心得体会与大家共勉。通过学习美国教育心理学家罗伯特提出的“以学习设计教学”和比利时教育家德克乐利提出的“教学整体化”思想，结合当前核心素养的要求，我理解的单元指基于教学需求，以教材为基础，对教材中关联性的内容进行重组，整合形成大单元。
一高中数学大单元教学的意义
有利于教师对教学的合理安排，有利于学生的知识系统化
通过对高中数学大单元教学的引入和落实，教师可以对教学内容充分分析后，把教材中有关联性的内容整合形成一个大单元。比如函数可以把函数及其表示，函数单调性与最值，函数的奇偶性与最值，二次函数与幂函数，指数函数，对数函数，函数的图像，函数与方程，函数模型及应用形成一个大单元，可以按知识的先后顺序来排列，也可以按要讲解的重点或难度做适当调整。学生在经过一次系统的学习后，不仅了解了知识的来龙去脉，还掌握了知识在考试中怎么考察，逐步领悟它在日常生活中的用途。知识不再是孤立的点，而是连成了线，铺成了面，甚至根据各种需求生成了一颗颗立体的树木。
有利于教学手段的多样化，有利于核心素养的培养
在大单元教学中，各种教学手段可以积极配合使用，充分调动学生的积极性。比如讲统计与概率这个大单元时，可以用各种图表如频率分布表与频率分布直方图来加强直观性；也可以用多媒体做掷骰子试验增加趣味性，理解频率与概率的关系；还可以模拟招聘环节加强学生对中位数，平均数的理解和实际应用。这些一方面促进了学生数学核心素养的形成，另一方面达到寓教于乐的良好效果。
二高中大单元教学实施时的注意事项
合理制定单元教学内容，明确教学目标，难点，重点
任何教学手段都是为教学服务的，不能本末倒置。合理的制定单元教学内容，就一定要动员集体的力量和智慧。大家集思广益，讨论大单元包含哪些内容。要知无不言，言无不尽，反复琢磨，仔细研究，使大单元教学确实能为教学提供有效的帮助，不搞形式主义。在确定好内容后，要明确教学目标，教什么，怎么教，哪些是难点，哪些是重点，该怎么有效分解难点，又怎么把握教学重点。这不是一个一蹴而就的简单事情，需要不断地打磨，课前研究，上课试验，课后调整。比如在函数教学时一开始并没有二次函数的内容，但具体教学时，发现学生对该部分知识的掌握有很大漏洞，比如一元二次方程求根，一元二次函数图像的使用，一元二次不等式的求解都或多或少有问题。最后经过大家商议，把这些内容加入到函数的大单元教学中来。
完善教学评价体系，做好教学反思，真正做到教学相长
教学是一个不断成长的过程，教师的成长离不开评价和反思。教学评价按实施功能不同，分为诊断性评价，形成性评价和总结性评价；就评价对象又分，同行互评，老师自评，学生评价，专家评价等。只有我们听到了来自各个角度的声音，认真进行反思，才能避免闭门造车的无知。知不足而奋进，知远山而力行。